反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的(de)概(gài)念(niàn)与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森(sēn)圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格(gé)姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么定(dìng)义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是(shì)反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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